παραβολή

Διδακτικό αλληγορικό είδος της λογοτεχνίας, που με βάση τα γενικότερα χαρακτηριστικά του συγγενεύει με το παραμύθι. Από την άποψη του περιεχομένου, η π. διακρίνεται από την έλξη της προς το βάθος της θρησκευτικής και ηθικής σοφίας. Σε παλαιότερες εποχές, κατά τις οποίες υπήρχε ιδιαίτερη τάση προς τη διδακτική και την αλληγορία, η π. αποτελούσε το κέντρο και το πρότυπο για τα άλλα είδη της λογοτεχνίας. Πρότυπα παραβολών αποτελούν οι διδασκαλίες του Χριστού, που περιλαμβάνονται στην Καινή Διαθήκη. (Μαθημ.). Έστω μια κωνική από περιστροφή επιφάνεια, S, και μια γενέτειρά της, γ. Έστω Π ένα επίπεδο παράλληλο με τη γ, όχι όμως με άλλη γενέτειρα της S. Το Π τέμνει τη S κατά μια καμπύλη, που ονομάζεται παραβολή. H π. λοιπόν είναι καμπύλη του επιπέδου. Ένας άλλος ορισμός για την π., ισοδύναμος με τον προηγούμενο, είναι ο εξής: έστω μια ευθεία δ κι ένα σημείο Ε, τέτοια ώστε το Ε να μην ανήκει στη δ· ορίζεται τότε ένα επίπεδο το (Ε, δ)· το σύνολο των σημείων αυτού του επιπέδου, καθένα από τα οποία ισαπέχει από το Ε και τη δ, ονομάζεται παραβολή. To E ονομάζεται εστία της π. και η ευθεία δ διευθετούσα της π. Τα δύο αυτά στοιχεία χαρακτηρίζουν την π. Λέγοντας στη συνέχεια «η παραβολή (Ε, δ)», θα εννοούμε: «η π. με εστία της το σημείο Ε και διευθετούσα της την ευθεία δ». Έστω μια π. (Ε, δ) και ΕΛ το τμήμα της καθέτου από την Ε μέχρι τη δ (βλ. σχήμα). Το σημείο Ο, μέσο του τμήματος ΕΛ, είναι ένα σημείο της π. (Ε, δ). Άλλα σημεία της π. αυτής κατασκευάζονται (γεωμετρικά) ως εξής: α) Έστω Τ τυχόν σημείο της δ: η από το Τ κάθετος της δ και η μεσοκάθετος του τμήματος ET τέμνονται, έστω στο Μ· το σημείο αυτό ανήκει στην π. (Ε, δ), β) Έστω (π) παράλληλος της δ προς το μέρος της που βρίσκεται το Ε, και σε απόσταση ρ από τη δ με: Ο κύκλος (Ε, ρ) και η (π) τέμνονται σε δυο σημεία Ξ, Ξ’, που είναι συμμετρικά ως προς την ευθεία α, η οποία φέρει το τμήμα ΕΛ (την κάθετο δηλαδή από το Ε στη δ). Τα Ξ, Ξ’ ανήκουν στην π. (Ε, δ). Η ευθεία α ονομάζεται ο άξονας της π. (Ε, δ) (ακριβώς γιατί είναι άξονας συμμετρίας της). Αν λάβουμε ως σύστημα αναφοράς (Ox, Oy) τον άξονα α της π. (Ε, δ) και τον κάθετο Oy του Ox (στο Ο), όπως στο σχήμα, τότε μπορεί να αποδειχθεί ότι: αν θέσουμε (ΛΕ) = 2α, ένα σημείο (x, y) ανήκει στην π. (Ε, δ) εάν και μόνον εάν ισχύει: y² = 4αx. Ο αριθμός ονομάζεται η εστιακή απόσταση της π. (Ε, δ). Πράγματι είναι: Aπό τον δεύτερο ορισμό της π. (Ε, δ) έχουμε ότι το σημείο Μ = (x, y) ανήκει σε αυτά, εάν και μόνον εάν ισχύει: η οποία είναι ισοδύναμη με την: y² = 4αx. Μερικές αξιοσημείωτες ιδιότητες της π. είναι οι εξής: 1) Έστω μια π. (Ε, δ)· τότε για κάθε σημείο της, έστω Μ₀, ορίζεται μια και μόνο ευθεία του επιπέδου της (Ε, δ), που έχει μ’ αυτή κοινό σημείο μόνο το Μ₀· η ευθεία αυτή ονομάζεται η εφαπτομένη της (Ε, δ) στο Μ₀. Αν λάβουμε το σύστημα αναφοράς xOy που χρησιμοποιήσαμε πριν, τότε αποδεικνύεται ότι: η εξίσωση της εφαπτομένης της (Ε, δ) στο Μ₀ = 0 είναι η ευθεία: x = 0, δηλαδή ο άξονας των y, ενώ η εφαπτομένη της στο τυχόν σημείο Μ₀ = (x₀, y₀) με χ₀≠0 (οπότε και y₀) ≠ 0) έχει εξίσωση: y₀ = 2α (x + x₀). 2) Η εφαπτομένη στο τυχόν σημείο Μ (≠ 0) της (Ε,δ) τέμνει τους άξονες, έστω, στα σημεία T_M (τον y’y) και A _M (τον x’x) έτσι ώστε να είναι T_M το μέσο του τμήματος M_AM. Επιπλέον η ορθή προβολή Τ του Μ στη δ, το T_M και η εστία Ε βρίσκονται στην ίδια ευθεία και είναι το T_M το μέσο του τμήματος ET. 3) Η εφαπτομένη της (Ε, δ) στο τυχόν σημείο της Μ (≠0) διχοτομεί τη γωνία της. Συνέπεια: η κάθετος στην εφαπτομένη της (Ε, δ) στο Μ (βλ. σχήμα) διχοτομεί τη γωνία (η κατοπτρική ιδιότητα της π., από όπου βγήκε και το όνομα: εστία για το σημείο Ε). 4) Η αλγεβρική τιμή () του προσανατολισμένου τμήματος (ορθής προβολής του τμήματος της καθέτου στην εφαπτομένη ε_Μ (βλ. σχήμα) είναι σταθερή και ίση με 2α (το προσανατολισμένο τμήμα ονομάζεται η υποκάθετος της π. (Ε, δ) στο σημείο Μ). Αν στην εξίσωση y² = 4αx μιας π. εναλλάξουμε τα σύμβολα x, y, τότε η εξίσωσή της παίρνει τη μορφή: y = κχ² (όπου K = 1/4α)· γενικότερα: κάθε εξίσωση y = αx² + βx + γ με α≠0, όπου α, β, γ είναι πραγματικοί αριθμοί, παριστάνει μια π. Ο άξονάς της είνα η ευθεία . Ακόμα γενικότερα: κάθε εξίσωση: Αx² + 2Bxy + Γy² + 2Δχ + 2Ey + Ζ = 0, όπου οι A, B,..., είναι πραγματικοί αριθμοί, Β² = ΑΓ και ένας τουλάχιστον από τους A, B, Γ διάφορος του 0, παριστάνει (ως προς ένα ορθογώνιο σύστημα xOy) μια π. όταν το πρώτο μέλος της δεν αναλύεται σε γινόμενο πρωτοβάθμιων παραγόντων ως προς x, y με πραγματικούς συντελεστές. Συνηθίζεται να ονομάζεται: π. τάξης ν κάθε καμπύλη που είναι η γραφική παράσταση ως προς ένα ορθογώνιο σύστημα αναφοράς xΟy μιας συνάρτησης με τύπο: y = α_νx^v + α_ν-1xν-¹ + ... +α₁χ +α₀, όπου αv≠0 και οι α₀, α₁ ..., αν πραγματικοί αριθμοί (αν ν = 2, έχουμε τη συνηθισμένη π. για την οποία έγινε λόγος στα προηγούμενα.

* * *

η, ΝΜΑ [παραβάλλω]

1. παράθεση και σύγκριση δύο ή περισσότερων πραγμάτων, αντιπαραβολή (α. «παραβολή αρχαίων χειρογράφων» β. «εἰσὶ δ' αἱ τῆς παραβολῆς ἄξιαι καὶ συγκρίσεως αὗται», Πολ.)

2. αλληγορική αφήγηση γεγονότων που είτε συνέβησαν είτε θα μπορούσαν να συμβούν, η οποία περιέχει υψηλό ηθικό ή θρησκευτικό δίδαγμα («η παραβολή τού ασώτου»)

νεοελλ.

1. ναυτ. χειρισμός προσπελάσεως ενός πλοίου κατά μήκος προκυμαίας ή μώλου ή και άλλου πλοίου με σκοπό την πρόσδεσή του για φορτοεκφόρτωση, ανεφοδιασμό ή διακίνηση επιβατών, το πλεύρισμα

2. μαθ. α) η τομή μιας κωνικής επιφάνειας με ένα επίπεδο που είναι παράλληλο προς μία γενέτειρα και που τέμνει μόνο το ένα μέρος τής κωνικής επιφάνειας

β) γεωμετρικός τόπος σημείων ενός επιπέδου τα οποία έχουν ίση απόσταση από ένα σταθερό σημείο το οποίο καλείται εστία και από μια σταθερή ευθεία που καλείται διευθετούσα

3. ακραίο τμήμα αγρού ή και αγρός ο οποίος αποτελείται από μικρή και στενή λωρίδα γης που δεν είναι δυνατόν να αροτριωθούν

αρχ.

1. αναλογία

2. (για ρήτορα) ομιλία με αναφορά γνωστών πραγμάτων και γεγονότων («παραβολή δὲ τὰ Σωκρατικά», Αριστοτ.)

3. συμβολική παράσταση

4. παροιμιώδης λόγος, παροιμία

5. (για επιχειρήματα) αντίκρουση ή αντίρρηση

6. παράλληλη, παράπλευρη κίνηση («ἐκ παραβολῆς [νεῶν] μάχεσθαι», Πολ.)

7. πλάγια, λοξή κατεύθυνση ή πορεία («διὰ πολλῶν ἐλιγμῶν και παραβολῶν», Πλούτ.)

8. ριψοκίνδυνη ενέργεια

9. αστρον. α) συζυγία

β) προέκταση ή προβολή αστέρα

10. μαθ. α) διαίρεση

β) πηλίκο

γ) (σχετικά με γραμμή) τμήμα προερχόμενο από διαίρεση

11. (γεωμ.) εφαρμογή, επίθεση

12. κωνική τομή που έλαβε αυτή την ονομασία επειδή ο άξονάς της ήταν παράλληλος προς την πλευρική επιφάνεια τού κώνου

13. παράβολο, καταβολή χρηματικού ποσού σε δικαστικές περιπτώσεις ως εγγύηση ή ενέχυρο

14. γρίφος, αίνιγμα

15. διακοπή.